2019-08-28 08:46:42

[문제]

어떤 제품의 제품번호가 다섯자리 수이다. 이 제품의 제품 번호에 대한 힌트로 10개의 5자리 수가 주어졌다.

17560 44358 41092 25731 78697

22171 90389 79500 53970 96275

이 10조의 수는 각각 제품번호의 특정한 자리의 수자와 1개씩만 일치하다. 례를 들어 제품번호의 맨 앞자리 수자는 1, 4, 2, 7, 9, 5 중의 하나이며, 만일 맨 앞자리 수자가 1이라면 첫조의 수자속 나머지 네자리 수자는 순서대로 각각 7. 5. 6. 0이 아니다.

이 제품의 제품번호는 무엇일가?

[정답]  26390

[해설]

같은 위치에 같은 수자가 있으므로 10개의 수를 10번 겹쳐보아야 한다.

만의 자리에 2개의 2, 2개의 4, 2개의 7, 2개의 9가 있다. 천의 자리 수자는 겹치는 것이 없다. 백의 자리에 2개의 5, 2개의 3이 있다. 십의 자리에 3개의 7, 2개의 9가 있고, 일의 자리에는 3개의 0, 2개의 1이 있다.

10개의 수는 반드시 한 수자가 제품번호와 일치해야 하고 천의 자리 수자가 모두 제각각이므로, 만일 십의 자리의 수자가 3번 쓰인 7이라면 일의 자리의 수자는 2번 쓰인 1이 되여야 한다. 나머지 4개의 수는 만의 자리 또는 백의 자리 수자가 일치해야 하는데, 공통인 수자가 2개씩이기 때문이다.

이때 마지막 두자리는 71이 되는데 22171은 2개의 수자가 일치하게 되므로 조건에 맞지 않다. 따라서 십의 자리는 2번 쓰인 9, 일의 자리는 3번 쓰인 0이 되여야 한다.

십의 자리와 일의 자리가 일치하지 않는 수 44358, 25731, 22171, 90389, 96257에서 백의 자리에 2번 쓰인 수자는 3(44358, 90389)이므로 만의 자리 수자는 2(25731, 22171)이고 남은 수 96275에서 천의 자리 수자는 6이므로 제품번호는 26390이다. 

사고력수학